Пожалуйста, помогите найти производную

Решите задачу:

$y(x)= \sqrt{1+ \sqrt[3]{x} }$

$y'_x=[\sqrt{1+ \sqrt[3]{x} } ]'_x=[(1+x^{\frac{1}{3}})^{ \frac{1}{2} }]'_x=$

$= \frac{1}{2}* (1+x^{\frac{1}{3}})^{ \frac{1}{2}-1}*(1+x^{ \frac{1}{3} })'_x=$

$=\frac{1}{2}* (1+x^{\frac{1}{3}})^{-\frac{1}{2}}*[(1)'_x+(x^{ \frac{1}{3} })'_x]=$

$=\frac{1}{2 \sqrt{1+x^{\frac{1}{3}}} }*[0+ \frac{1}{3}*x^{ \frac{1}{3} -1}] =\frac{1}{2 \sqrt{1+ \sqrt[3]{x} }}*[\frac{1}{3}*x^{- \frac{2}{3}}]=$

$=\frac{1}{2 \sqrt{1+ \sqrt[3]{x} }}*\frac{1}{3 \sqrt[3]{x^2} }=\frac{1}{6*\sqrt[3]{x^2}* \sqrt{1+ \sqrt[3]{x} }}$