Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
x−1≥0x−1≥0
x+2≥0x+2≥0
2x−6≥02x−6≥0
или
3≤x∧x<∞</span>3≤x∧x<∞</span>
получаем ур-ние
x−1+x+2+2x−6−18=0x−1+x+2+2x−6−18=0
упрощаем, получаем
4x−23=04x−23=0
решение на этом интервале:
x1=234x1=234
2.
x−1≥0x−1≥0
x+2≥0x+2≥0
2x−6<0</span>2x−6<0</span>
или
1≤x∧x<3</span>1≤x∧x<3</span>
получаем ур-ние
x−1+x+2+−2x+6−18=0x−1+x+2+−2x+6−18=0
решение на этом интервале:
Не найдены корни при этом условии
3.
x−1≥0x−1≥0
x+2<0</span>x+2<0</span>
2x−6≥02x−6≥0
Неравенства не выполняются, пропускаем
4.
x−1≥0x−1≥0
x+2<0</span>x+2<0</span>
2x−6<0</span>2x−6<0</span>
Неравенства не выполняются, пропускаем
5.
x−1<0</span>x−1<0</span>
x+2≥0x+2≥0
2x−6≥02x−6≥0
Неравенства не выполняются, пропускаем
6.
x−1<0</span>x−1<0</span>
x+2≥0x+2≥0
2x−6<0</span>2x−6<0</span>
или
−2≤x∧x<1</span>−2≤x∧x<1</span>
получаем ур-ние
−x+1+x+2+−2x+6−18=0−x+1+x+2+−2x+6−18=0
упрощаем, получаем
−2x−9=0−2x−9=0
решение на этом интервале:
x2=−92x2=−92
но x2 не удовлетворяет неравенству
7.
x−1<0</span>x−1<0</span>
x+2<0</span>x+2<0</span>
2x−6≥02x−6≥0
Неравенства не выполняются, пропускаем
8.
x−1<0</span>x−1<0</span>
x+2<0</span>x+2<0</span>
2x−6<0</span>2x−6<0</span>
или
−∞−∞
получаем ур-ние
−x−2+−x+1+−2x+6−18=0−x−2+−x+1+−2x+6−18=0
упрощаем, получаем
−4x−13=0−4x−13=0
решение на этом интервале:
x3=−134x3=−134
Тогда, окончательный ответ:
x1=234x1=234
x2=−134