Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение удовлетворяющее начальному условию y=y0 при x=x0 y'+y=e^(-x)/(1+x^2) решение
1. y' + y = 0 dy/y = -dx ln|y| = -x + ln|C(x)| y = C(x) / e^x y' = C'(x) / e^x - C(x) / e^x 2. C'(x) / e^x - C(x) / e^x +C(x) / e^x = 1 / ( e^x * (1 + x^2) ) C'(x) = 1 / (1 + x^2) C(x) = arctg(x) + C0 y = ( arctg(x) + C0 ) / e^x {общее решение} y0 = (arctg(x0) + C0) / e^x0 C0 = y0 * e^x0 - arctg(x0) y = ( arctg(x) + y0 * e^x0 - arctg(x0) ) / e^x {частное решение}
Спасибо большое!!!Вы меня очень выручили)
Оказывается я там не до конца условие написала, там еще y(0)=2,x(0)=0 вот эти данные куда подставлять?)
x0 = 0, y0 = 2, вроде
Тогда y(0) = ( arctg(0) + 2 * e^0 - arctg(0) ) / e^0 = 2
Спасибо огромное!