Среди всех ромбов с данной стороной а укажите ромб, имеющий наибольшую площадь. Найдите...

0 голосов
59 просмотров

Среди всех ромбов с данной стороной а укажите ромб, имеющий наибольшую площадь. Найдите эту площадь.


Геометрия (16 баллов) | 59 просмотров
0

Тригонометрию (синусы, косинусы) проходили? Производную функции проходили?

Дан 1 ответ
0 голосов

Пусть дан ромб ABCD, проведем из вершины C высоту CH ромба. Площадь ромба = a*(CH), где а - это длина стороны ромба.
Понятно, что относительно прямой AD, CD - это наклонная, а CH- перпендикуляр. И CD>=CH.
Понятно, что чем больше высота (CH) тем больше площадь ромба, сторона же ромба по условию является константой.
CH<=CD.<br>Тогда предельный случай когда CH=CD=а - это случай когда точки H и D совпадают, то есть отрезки CH и СD совпадают. То есть наклонная сама является перпендикуляром. Тогда СH=a, а ромб в этом случае является квадратом, т.к. его стороны перпендикулярны (в этом случае).
и площадь это квадрата будет a*a = a^2.