22. Разложим числитель функции:
x⁴-65x²+64=0
Введем переменную а
x²=a, где a>=0( условие нужно для того, чтобы дальше отсеять отрицательные значения)
a²-65a+64=0
a₁+a₂=65
a₁*a₂=64
a₁=64
a₂=1
Возвращаемся к уравнению x²=a
x²=64 x²=1
x₁=8 x₁=1
x₂=-8 x₂=-1
Раскладываем на множетели:
x⁴-65x²+64=(x+8)(x-8)(x+1)(x-1)
Разложим знаменатель:
-x²-7x+8=0 домножим на (-1)
x²+7x-8=0
x₁+x₂=-7
x₁*x₂=-8
x₁=-8
x₂=1
Раскладываем на множетели: -x²-7x+8=-(x+8)(x-1)
Сократим в числите и в знаменатели (x+8)(x-1), получим y=-(x-8)(x+1)= -x²+7x+8 - это квадратичная функция, график парабола, ветви вниз. НО учитываем ОДЗ x≠-8; x≠1
Найдем вершину параболы
n=-b/2a=-7/-2= 3.5
m= 3.5² -7*3.5-8=20,25
Найдем точки пересечения графика с абсциссей
y=0
-x²+7x+8=0
x₁=8
x₂=-1
Построим график учитывая ОДЗ (Точку с абциссей 8 я выколоть не смог, мой рисунок не позволяет, но это должно быть сделано)
Расчитаем значения y при x=-8; x=1(Это те точки, в которых нет графика)
y(1)=-1²+7*1+8=14
y(-8)=-(-8)²+7*(-8)+8 =-112
y=с - это прямая, параллельная абциссе
Теперь анализ:
с ∈(-∞; -112) - 2 точки пересечения
с = -112 -1 точка пересечения
с ∈(-112; 14) - 2 точки пересечения
с = 14 - 1 точка пересечения
с ∈ (14 ; 20,25) -2 точки пересечения
с = 20,25 - 1 точка пересечения
с (20,25; +∞) - нет точек пересечения
Ответ:-112; 14 ; 20,25
