Решите уравнение / /-модуль /2-x/=/x-1/+1

Question 1

Решите уравнение
/ /-модуль
/2-x/=/x-1/+1

Question 2

$|2-x|=|x-1|+1$
$|x-2|=|x-1|+1$

Нули модулей: 1 и 2
решение распадается на три ветки

если $x \leq 1$ , то
$\left \{ {{x \leq 1} \atop {-(x-2)=-(x-1)+1}} \right. ; \left \{ {{x \leq 1} \atop {0x+2=2}} \right. ; \left \{ {{x \leq 1} \atop {x=2}} \right.$
решениями уравнения есть все множество действительных чисел, а ветка дает тогда результат $x\in(-\infty;1]$

если $1\ \textless \ x \leq 2$ , то
$\left \{ {{1\ \textless \ x \leq 2} \atop {-(x-2)=x-1+1}} \right. ; \left \{ {{1\ \textless \ x \leq 2} \atop {x=1}} \right. ;$
ветка не дала решений

если $x\ \textgreater \ 2$ , то
$\left \{ {{x\ \textgreater \ 2} \atop {x-2=x-1+1}} \right. ; \left \{ {{x\ \textgreater \ 2} \atop {0x=2}} \right. ;$
решений у уравнения из системы нету, как и в этой ветке в целом

Ответ: $(-\infty;1]$

90misha90_zn · Answer 1 · 2018-04-30T05:56:49+0000

$|2-x|=|x-1|+1$
$|x-2|=|x-1|+1$

Нули модулей: 1 и 2
решение распадается на три ветки

если $x \leq 1$ , то
$\left \{ {{x \leq 1} \atop {-(x-2)=-(x-1)+1}} \right. ; \left \{ {{x \leq 1} \atop {0x+2=2}} \right. ; \left \{ {{x \leq 1} \atop {x=2}} \right.$
решениями уравнения есть все множество действительных чисел, а ветка дает тогда результат $x\in(-\infty;1]$

если $1\ \textless \ x \leq 2$ , то
$\left \{ {{1\ \textless \ x \leq 2} \atop {-(x-2)=x-1+1}} \right. ; \left \{ {{1\ \textless \ x \leq 2} \atop {x=1}} \right. ;$
ветка не дала решений

если $x\ \textgreater \ 2$ , то
$\left \{ {{x\ \textgreater \ 2} \atop {x-2=x-1+1}} \right. ; \left \{ {{x\ \textgreater \ 2} \atop {0x=2}} \right. ;$
решений у уравнения из системы нету, как и в этой ветке в целом

Ответ: $(-\infty;1]$