Докажите Рождество #96 1 неравенство

Решите задачу:

$\sqrt{4+2\sqrt{8+\sqrt{33+8\sqrt2}}}=\sqrt{4+2\sqrt{8+\sqrt{(33+2\sqrt{32})}}}\\\\=\sqrt{4+2\sqrt{8+\sqrt{(1+\sqrt{32})^2}}}=\sqrt{4+2\sqrt{8+1+\sqrt{32}}}=\\\\=\sqrt{4+2\sqrt{9+\sqrt{32}}}=\sqrt{4+2\sqrt{9+2\sqrt8}}=\\\\=\sqrt{4+2\sqrt{(1+\sqrt8)^2}}=\sqrt{4+2(1+\sqrt8)}=\sqrt{6+2\sqrt8}=\\\\=\sqrt{2(3+\sqrt8)}}=\sqrt2\cdot \sqrt{3+2\sqrt2}=\sqrt2\cdot \sqrt{(1+\sqrt2)^2}=\\\\=\sqrt2\cdot (1+\sqrt2)=\sqrt2+2$