Моторная лодка прошла против течения реки 252 км и вернулась в пункт отправления затратив...

Question

Дан 1 ответ

Пришелец13_zn · Answer 1 · 2018-03-11T19:56:54+0000

У нас известно, что лодка затратила на обратный путь на 4 часа меньше. Значит, выражение у нас будет такое:

x - y = z

то есть какое-то время минус какое-то равно такое-то. Теперь смотрим что можно подставить в эти наши "икс", "игрек" и "зет".

В условиях дано:

1. путь - 252 км

2. время - на 4 часа меньше

3. собственная скорость лодки - 16 км /ч

скорость лодки по течению = (16 + k)

скорость лодки против течения реки = (16 - k)

x = 252 : (16 - k) - путь разделённый на скорость лодки против течения реки

y = 252 : (16 + k) - путь разделённый на скорость лодки по течению реки

z = 4 - разность между временем, затраченным на первый путь, и временем, затраченным на обратный.

Теперь можно составить уравнение и решить его:

$\frac{252}{16 - k}-\frac{252}{16 + k}=4 \ | \cdot (16 - k)(16 + k)\\ 252(16+k)-252(16-k)=4(16-k)(16+k)\\ 4032+252k-4032+252k=1024-4k^{2}\\ 4k^{2}+504k-1024=0\ | :4\\ k^{2}+126k-256=0\\ D=b^{2}-4ac=126^{2}-4\cdot 1\cdot (-256)=15876-(-1024)=16900\\ x_{1,2}=\frac{-b+/-\sqrt{D}}{2a}\\\\ x_{1}=\frac{-126+130}{2}=\frac{4}{2}=2\\ x_{2}=\frac{-126-130}{2}=\frac{-256}{2}=-128$

Отрицательный корень отбрасываем. Проверяем:

$\frac{252}{16-2}-\frac{252}{16+2}=4\\ \frac{252}{14}-\frac{252}{18}=4\\ 18 - 14 = 4\\ 4 = 4$

Сходится. Значит, скорость течения реки равна 2 км /ч.

Ответ: 2 км /ч.