Можно ли занумеровать ребра куба числами от 1 до 12 так, чтобы для каждой вершины куба...

Question

Можно ли занумеровать ребра куба числами от 1 до 12 так, чтобы для каждой вершины куба сумма номеров ребер, выходящих из этой вершины, была одинаковой?

Answer 1

Давайте сложим 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78 если это число будет делиться на 8-кол-во вершин то тогда можно, если нет то нет.
78 не делиться на 8=>Ответ:нельзя

Comments

Это не совсем верное рассуждение т.к одно ребро выходит из двух вершин, и надо проверять делимость на 8 числа 156. Но вам повезло ))

---

спасибо

---

а почему числа 156

---

потому что 156=78*2

---

Прошу заметить то что если мы умножим число НЕ ДЕЛИМОЕ НА 8 на другое число, и ПОЛУЧЕННЫЙ РЕЗУЛЬТАТ НЕ БУДЕТ ДЕЛИТЬСЯ на 8! Есть исключения:

---

Если число делилось на 4 и его умножим на 2, то тогда будет делиться

---

А причем здесь это? 156 на 8 не делится, поэтому вывод остается тем же: занумеровать нельзя. Мое замечание к тому, что если посчитать сумму номеров всех ребер выходящих из всех вершин, то она равна 156, а не 78, т.к. каждое ребро относится к двум вершинам.