заморские гости привезли султану шкатулки с 270 драгоценными камнями: несколько...

Question

заморские гости привезли султану шкатулки с 270 драгоценными камнями: несколько маленьких, по 30 камней в каждой, и несколько больших, по 50 камней в каждой. сколько всего шкатулок получит в дар султан? сколько маленьких и сколько больших?

Answer 1

Пусть султану привезли х маленьких шкатулок и у - больших , тогда маленькие шкатулки содержали 30х камней, а большие 50у камней ,Получим уравнение 30х + 50 у = 270.

Упростим , разделив на 10

3х + 5у = 27

Далее : колличество камней должно представлять натуральное число , подберём такую пару:

 х= 1 ; 3 + 5у = 27 не подходит

х= 2 ; 6 + 5у = 27 не подходит

х= 3 ; 9 + 5у = 27 не подходит

х= 4 ; 12 + 5у =27 подходит у = (27-12) : 5= 3

следующие значения тоже не подойдут .

Значит 4 -  маленьктх и  3 - больших. Всего 3=4 =7 шкатулок

Answer 2

Решение задачи сводится к решению уравнения 30х+50у=270 или 3х+5у=27 в целых числах, где х и у - количество маленьких и больших шкатулок соответственно.

Выпишем кратные чисел 3 и 5.

на 3 делятся 3,6,9,12,15,18,21,24,27.

на 5 делятся 5,10,15,20,25.

Методом перебора находим единственное решение: х=4, у=3.

Ответ: Султан получит 7 шкатулок, 4 маленьких и 3 больших.