-х^3+3x^2-2=a определить количество корней уравнения в зависимости от параметра а. Либо...

Question

-х^3+3x^2-2=a

определить количество корней уравнения в зависимости от параметра а.

Либо решить уранение -х^3+3x^2-2=0

Answer 1

Решаем уравнение -х^3+3*x^2-2=0

Раскладываем левую часть на множители:

-х^3+3*x^2-2=(1-х^3)+3*(x^2-1)=(1-х)*(x^2+x +1) -3*(1-x)*(1+x)=(1-x)*(x^2-2*x-2)=0

Первый корень х1 = 1

Вторые два получаем из решения квадратного уравнения во второй скобке:

x^2-2*x-2=0

х2=1+sqrt(3)

x3=1-sqrt(3)