8класс олимпиада найти минимальо возможное отношение объема изолированной внутренней...

Question

8класс олимпиада
найти минимальо возможное отношение объема изолированной внутренней полости к объёму алюмиия в болванке из этого металла, которая может плавать в воде. плотность воды = 1г/см3 , а плотность алюминия = 2,7 г/см3

Answer 1

Ρ = 1 г/см³
ρ₁ = 2,7 г/см₃
V - объем тела
V₁ - объем алюминия
V₂ - объем полости
V = V₁ + V₂
Из условия плавания тел имеем, что тело будет плавать полностью погрузившись в воду
Fa = mg
ρgV = ρ₁V₁g
ρ(V₁ + V₂) = ρ₁V₁
(V₁ + V₂) / V₁ = ρ₁ / ρ
1 + V₂ / V₁ = ρ₁ / ρ
V₂ / V₁ = ρ₁ / ρ - 1
V₂ / V₁ = (ρ₁ - ρ) / ρ
V₂ / V₁ = (2,7 г/см³ - 1,0 г/см³) / 1,0 г/см³ = 1,7