Найдите корень уравнения cos(pi(2x+8))/(4)=(корень(2))/2. Найдите наибольший...

$cos\frac{\pi (2x+8)}{4}=\frac{\sqrt2}{2}$

$cos\frac{\pi (x+4)}{2}=\frac{\sqrt2}{2}$

$\frac{\pi (x+4)}{2}=б\frac{\pi}{4}+2\pi k$

$\frac{\(x+4}{2}=б\frac{1}{4}+2k$

$x+4=б\frac{1}{2}+4k$

$x=-4б\frac{1}{2}+4k$ , где k-целое.

Полученную серию решений можно разбить на две серии:

х=-4,5+4n или х=-3,5+4m

Простой подстановкой в эти серии вместо n и m целых чисел 0; 1; -1; 2; -2 и т.д. находим наибольший отрицательный корень - число -0,5.

Ответ: -0,5.