В 1655 году Пьер Борель опубликовал книгу «De vero telescopii inventore…» («Об истинном изобретателе телескопа»), в которой утверждал, что первый телескоп был сделан Янсеном по чужой модели. С другой стороны, известно, что Иоганн Липперсгей 2 октября 1608 года предоставил Генеральным Штатам «Инструмент для видения на расстоянии» и получил исследовательский грант на его усовершенствование, однако ему было отказано в исключительной лицензии на производство телескопов. 3 марта 1655 года городской совет Мидделбурга провёл расследование по вопросу приоритета изобретения телескопа. Ни Янсена, ни Липперсгея к этому времени давно не было в живых. Два свидетеля, один из которых сын Янсена, подтвердили, что Янсен был изобретателем первого телескопа, в то время как три других свидетеля указали на приоритет Липперсгея. Кроме того, совет установил, что первые телескопы начали изготовлять в Мидделбурге около 1605 года, и в скором времени их уже делали многие мастера. Тот факт, что Липперсгею было отказано в лицензии означал, скорее всего, что в это время существовало достаточно много производителей. Большинство исследователей, учитывая также занятия Янсена фальшивомонетничеством, склонны считать Липперсгея изобретателем телескопа. Однако в 2008 году Нидерланды провели празднования 400-летия изобретения телескопа, на которых честь изобретения была поделена между Янсеном и Липперсгеем.