Радиус основания конуса равен 9 а его высота равна 12 плоскость сечения содержит вершину...

Question

Радиус основания конуса равен 9 а его высота равна 12 плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания длина которой равна 10 найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

Answer 1

Рассмотрим равнобедренный треугольник ОАВ: ОА=ОВ=9. Опустим высоту ОС из т.О к стороне АВ. АС=ВС=АВ/2=10/2=5. ОС^2=ОА^2-AC^2=9^2-5^2=81-25=56. ОС=2*корень из 14

Рассмотрим прямоугольный треугольник SОC:

SC^2=ОS^2+OC^2=12^2+(2*корень из 14)^2=144+56=200. SC=10*корень из 2

Из подобия треугольников SОCи SДО (по 2-м углам): SC:SO=СО:ДО

ДО= SO*СО/SC=12*(2*корень из 14)/ 10*корень из 2=2,4*корень из 7