решите уравнения и найдите корни

0 голосов
49 просмотров

решите уравнения и найдите корни


image
image

Алгебра (835 баллов) | 49 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

4sin^3x=3cos(x+\frac{3\pi}{2})\\ 4sin^3x=3 sinx\\ sinx(4sin^2x-3)=0\\ sin x= 0, x=\pi n\\ sin^2x=\frac{3}{4}\\ sinx =\frac{\sqrt3}{2}, sinx =-\frac{\sqrt3}{2}\\ x=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n, x=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{3}+\pi k\\ x=\frac{\pi}{3}+\pi m\\ x=\frac{2\pi}{3}+\pi p\\ -2\pi;-\frac{5\pi}{3};-\pi;-\frac{2\pi}{3}

 

cos4x+cos2x=0\\ 2cos^22x-1+cos2x=0\\ 2a^2+a-1=0\\ a_1=-1,a_2=1/2\\cos2x=-1,2x=\pi+2\pi n,x=\frac{\pi}{2}+\pi n\\ cos2x=1/2, 2x=+-\frac{\pi}{3}+2\pi k,x=+-\frac{\pi}{6}+\pi k\\ -\frac{5\pi}{6};-\frac{\pi}{2};-\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{6};

(26.0k баллов)