1) y' = 4(x⁵ + 2) * 5x⁴
2) y' = 1/(2√(x² + 1)) * 2x = 2x/(2√(х² +1))
3) y = -∛х² = -x^2/3
y' = -2/3* x:-1/3 = -2/(3∛х)
4)Сначала упростим данную функцию
у = √(х -1) / √(х +1) * √(х +1)/√(х +1) = √(х²-1)/(х+1)
Теперь ищем производную по формуле : (U/V)' =( U'V - UV')/V²
y' = √(х²-1)'(х+1) -√(х²-1)(х+1)' ) /(x +1)²=
= (1/2√(x² -1) * 2x * (x+1) - √(x² -1) *1 )/(x+1)²
5) Применим формулу:(UV)' = U'V + UV'
y' = 2x*√(x² +1) + (x² -2) * 2x/2√(x² +1)
6) (U/V)' =( U'V - UV')/V²
y' = ((4x +3)(x+1) - (2x² +3x +1) * 1) /(x +1)²