Записать уравнение параболы, если известно, что она пересекает ось ординат в точке 3, а...

Question

Записать уравнение параболы, если известно, что она пересекает ось ординат в точке 3, а её вершиной является точка (2; -1).

Answer 1

Уравнение параболы в общем виде у=ах²+bx+c.

При х=0  у=с. А точка пересеч. с осью ОУ по условию (0,3), значит 

у(0)=3=с.

И ур- ие примет вид у=ах²+вх+3.

Вершина параболы находится в точке, где х= -в/2а. По условию х(верш)=2, значит

-в/2а=2  ⇒  -в=4а,  в=-4а  ⇒  уравнение будет у=ах²-4ах+3.

у(2)=-1 по условию  ⇒  -1=а*2²-4а*2+3

                                           -1=4а²-8а+3

                                              4а²-8а+4=0 ,  а²-2а+1=0  ⇒  (а-1)²=0  ⇒а=1

Уравнение принимает окончательный вид:  у=х²-4х+3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

  y=ax²+bx+c

1)вершиной является точка (2; -1).

значит по формуле нахождения вершины парабьолы x = - b/2 должно получится 2, значит b= - 4.

2)  ax²+bx+c= 2 , зная b можно понять что нужно сделать так что бы выполнялось это неравенство, 

итого получается : y=x²-4x+3

сделаем таблицу по которой будем строить параболу,

x 0  1  2  3  4                

y 3  0  -1 0  3      

 

 как сказано в уловии , парабола должна пересекать OY в точке 3 - верно