2х² + 3ху- 2у²
Можно разложить, решив данное выражение как квадратное уравнение относительно х.
2х² + 3ху - 2у² = 0
a = 2
b = 3y
c = - 2y²
Посчитаем дискриминант
D = b² - 4*a*c
D = (3y)² - 4 * 2 * (- 2y²) = 9y² + 16y² = 25y²
√D = √25y² = - 5y и + 5y
х₁ = (-3у - 5у)/4 = -8у/4 = - 2у
х₂ = ( - 3у + 5у)/4 = 1/2 * у = 0,5у
А теперь используя формулу а*(х - х₁)*(х - х₂), разложим на множители
2х² + 3ху - 2у² = 2 * (х - (-2у)) * (х - 0,5у) = 2*(х + 2у)*(х - 0,5у)
Если 2 и вторую скобку перемножить, то получим
2*(х + 2у)*(х - 0,5у) = (х + 2у) * (2х - у) - ответ