(1+x^2)y'+1+y^2=0решить уравнение с разделяющими переменными

$(1+x^2)y'+1+y^2=0$
Разрешим наше данное диф. уравнение относительно производной

$y'= \frac{-1-y^2}{1+x^2}$

Перейдем к дифференциалам.
$\frac{dy}{dx}= \frac{-1-y^2}{1+x^2}$ - уравнение с разделяющимися переменными.

Разделяем переменные
$- \frac{dy}{1+y^2} = \frac{dx}{1+x^2}$

Проинтегрируем обе части уравнения
$- \int\limits {\frac{dy}{1+y^2}} = \int\limits{ \frac{dx}{1+x^2} }$

$-arctg (y)=arctg x+C$ - общий интеграл диф. уравнения