В первом предложении слово hospital должно употребляться без артикля, так как смысл предложения в том, что Джима увезли в больницу на лечение. Речь идет не о здании/помещении, а об использовании его по назначению - т.е.для лечения.
Во втором предложении 2) There were many visitors at the hospital. слово hospital означает конкретное здание/помещение. Посетители пришли в больницу НЕ для лечения. В этом случае артикль ставится.