Разумеется, переносное значение у словосочетания "горячее сердце". Об горячие хлеб и песок ведь вправду можно обжечься, а сердце потрогать нельзя, если только речь не о прямом массаже :)
У него горячее сердце - говорят о человеке, который очень чувствителен, способен к сильным переживаниям.