найдите наибольшее и наименьшее значения функции 1/(x^2-x+1)

Question

найдите наибольшее и наименьшее значения функции 1/(x^2-x+1)

Answer 1

найдем   производную    и = 0

f'(x)=(x^2-x+1)'/(x^2-x+1)^2  =- 2x-1/(x^2-x+1)     

-2x+1=0

 -2x=-1

  x=1/2

ставим

f(1/2)=  1/(1/4-1/2+1)   =4/3 макс

f(21/2)=1/((21/2)^2-(21/2)+1)=4/403  мин

 

Answer 2

найдёь производную функции  y'=((x^2-x+1)^-1)'=-1*(x^2-x+1)^(-2)  *(2x-2)=(2x-2)/(x^2-x+1)^2 

y'=0    2x-1=0   x=1/2       x^2-1x+1неравно 0      D=1-4=-3  корне нет

чертим луч с выколотой точкой x=1 /2    -----------0,5-------

знак производной на интервалах             -                     +

x=0,5 точка мин    f0,5)=1/(о,25-0,5+1=1/0,75=100/75=4/3=...   наименьшее, наиболшего значения функция не имеет