Найдите корень 2 ctgα , если cos α = - 2корень из 2/3 и a (П/2; п)

1. Сначала найдём синус этого угла по основному тригонометрическому тождеству:
$sin^{2} \alpha + (- \frac{2 \sqrt{2} }{3}) ^{2}=1 \\ sin^{2} \alpha =1- \frac{8}{9} \\ sin^{2} \alpha = \frac{1}{9} \\ sin \alpha=+- \frac{1}{3}$
Так как угол альфа находится во второй четверти, то sin α=1/3.
2. Найдём котангенс, умноженный на корень из двух:
$\sqrt{2} *ctg \alpha = \sqrt{2} *(- \frac{2 \sqrt{2} }{3}): \frac{1}{3}= \\ = -2 \sqrt{2} * \sqrt{2}=-4$
Мы воспользовались тем, что котангенс -- это косинус делённый на синус.