Грамматическая основа - это главные члены предложения (подлежащие и сказуемое). Например: Мальчик пошёл гулять. Кто? - мальчик, мальчик что сделал? - пошёл. Мальчик - подлежащие, пошёл - сказуемое.
Синтаксический разбор - полный разбор предложения. При таком разборе выделяется грамматическая основа, у каждого слова находится часть речи (существительное, глагол и т.д.), пишется характеристика предложения (повествовательное, не вопросительное, двусоставное, распространённое, простое... и т.д.)