На полке находится 30 книг, среди которых имеется трёхтомник Пушкина. Найти вероятность...

общее число вариантов, которым можно поставить три книги Пушкина на 30 мест на полке, равно числу размещений трех книг на 30 местах $A^{3}_{30}=\frac{30!}{(30-3)!}=28*29*30$

Тома стоят через 4 книги, если их номера на полке

1, 6, 11

или

2, 7, 12,

и т.д.

до

20, 25, 30

Т.е. всего 20 вариантов (потому что первая книга может стоять с 1 до 20й позиции). При этом, в каждом варианте 3 книги можно переставить 3!=1*2*3=6 способов. Итого, 120 вариантов размещений трех томов, чтобы между ними было по 4 книги.

Вероятность равна отношению количества нужных вариантов к общему числу вариантов, т.е. $\frac{120}{28*29*30}=0.004926$

Ответ: вероятность 0.004926

** полке находится 30 книг, среди которых имеется трёхтомник Пушкина. Найти вероятность...