Дана функция y=sinx+cosx,вычислите y'(p/4)

0 голосов
596 просмотров

Дана функция y=sinx+cosx,вычислите y'(p/4)

Алгебра (20 баллов) | 596 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

y=sin x+cos x=\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}cos x)=\sqrt{2}(sin x cos \frac{\pi}{4}+sin \frac{\pi}{4}cos x)=\sqrt{2}sin (x+\frac{\pi}{4})

 

y'=(\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4}))'=\sqrt{2}*(sin(x+\frac{\pi}{4})'=\sqrt{2}*cos(x+\frac{\pi}{4})*(x+\frac{\pi}{4})'=\sqrt{2}*cos(x+\frac{\pi}{4})*1=\sqrt{2}cos(x+\frac{\pi}{4})

 

y'(\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}cos(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}*cos \frac{\pi}{2}=\sqrt{2}*0=0

 

либо так

y'=(sin x+cos x)'=(sin x)'+(cos x)'=cos x+(-sin x)=cos x-sin x

 

y'(\frac{\pi}{4})=cos \frac{\pi}{4}-sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}

ответ: 0

(408k баллов)
0 голосов

у'=cosx -sinx,

y'(π/4) = cos(π/4) -sin(π/4) = (√2÷2) - (√2÷2) =0.

Ответ: 0.

(1.3k баллов)
Похожие задачи