1) 3х+4х+5х+6х=360° (сумма углов четырехугольника =360°)
Отсюда 18х=360°, а х=20°.
Тогда углы четырехугольника: 60°,80°,100° и 120°.
2) Пусть МЕНЬШАЯ сторона равна х, тогда большая равна 6х. Полупериметр (сумма двух сторон) равен 24,5 см. Тогда 7Х=24,5, отсюда х=3,5 см.
Ответ: меньшая сторона равна 3,5, а большая 21 см.
3) В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит треугольник, образованный половинами диагоналей
и большей стороной (АОD) равнобедренный и углы при основании (АD) равны по 38°(дано). Тогда угол против основания равен
180°-38°-38°=104°. Это БОЛЬШИЙ угол между диагоналями, а смежный с ним МЕНЬШИЙ равен 180°-104°=76°.
4) Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (свойство). Значит АВ=ВЕ=7,3 см, а ВС=7,3+3,7=11см. Периметр равен 2*(7,3+11)=36,6 см.
5) Сторона ромба равна 20:4=5 см. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой ромба, его стороной и половиной его стороны (дано), катет равен половине гипотенузы и, следовательно, угол, образованный высотой ромба и его стороной в этом треугольнике, равен 30°. Тогда второй угол треугольника - острый угол ромба равен 60°. Значит второй угол ромба равен 180°-60°=120°. Так как в ромбе диагонали делят углы пополам, то треугольник АВD - равносторонний и меньшая диагональ ромба равна его сторолне.
Ответ: 5см.
6) Треугольники АВЕ, ADE, CBF и CDF равны по двум сторонам и углу между ними. АF=FC (дано), АВ=ВС=CD=AD (стороны квадрата),