Разложим уравнения на множители
ab*(a-b)=10=2*5
(a-b)(a^2+ab+b^2)=38=2*19
Очевидно, что a-b=1,-1,2 или -2.
1) a-b=1
ab=10
b(b+1)=10
b^2+b-10=0
D=1+4*10*1=41
b1=(-1-√41)/2; a1=(1-√41)/2
b2=(-1+√41)/2; a2=(1+√41)/2
2) a-b=-1
ab=-10
b(b-1)=-10
b^2-b+10=0
D=1-4*10=-39<0<br>
Это уравнение корней не имеет.
Остальные решаются точно также.
3) a-b=2
ab=5
b(b+2)=5
b3=-1-√6; a3=1-√6
b4=-1+√6; a4=1+√6
4) a-b=-2
ab=-5
b(b-2)=-5
Это уравнение корней не имеет.
Итак, имеем 4 пары ответов. Осталось проверить, какие пары отвечают уравнению
a^2+ab+b^2=19
Проверка показывает, что это (a3;b3) и (a4;b4)