является ли функция F(x) первообразной функции f(x) ** указанном промежутке 1) F(x)=1/2x²...

Question

является ли функция F(x) первообразной функции f(x) на указанном промежутке

1) F(x)=1/2x² +x+1 f(x)=x+1 x принадлежит R

2)F(x)=3sinx+2/x f(x)=3cosx-2/x² x принадлежит R

3)F(x)=2cosx-3/x f(x)=-2sinx+3/x² x принадлежит( -∞;0)

4)F(x)=3-2√x f(x)=-1/√x x принадлежит( 0;+∞)

5) F(x)=5ctgx f(x)5/sin ²x х принадлежит(0;пи).

помогите пожалуйста

Answer 1

1) F(x)=1/2x² +x+1                  f(x)=x+1                      x принадлежит R
F'(x)=1/2*2x+1+0=x+1
2)F(x)=3sinx+2/x                    f(x)=3cosx-2/x²           x принадлежит R 
F'(x)=3cosx-2/x^2
3)F(x)=2cosx-3/x                     f(x)=-2sinx+3/x²         x принадлежит( -∞;0)
F'(x)=-2sinx+3/x^2
4)F(x)=3-2√x                            f(x)=-1/√x                           x принадлежит( 0;+∞) 
F'(x)=0-2*1/2*1/sqrt(x)=-1/sqrt(x)
5) F(x)=5ctgx                            f(x)5/sin ²x                    х принадлежит(0;пи).
F'(x)=-5/sin^2x  не отвечает

Answer 2

1 да 2 да 3 нет 4 да 5 нет это правильное не сомнивайся