От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 6... - Все ответы

23 просмотров

От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 6 часов после этого следом за ним со скоростью, на 6 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 280 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Алгебра Reik_zn (12 баллов) 11 Март, 18 | 23 просмотров

Дан 1 ответ

обозначим скорость первого теплохода через х

и запишем через уравнение условие нашей задачи

$\frac{280}{x}$ - время в пути первого теплохода

$\frac{280}{x+6}+6$ - время в пути второго теплохода

так как теплоходы прибыли в пункт В одновременно, то мы имеем право приравнять эти выражения

$\frac{280}{x}=\frac{280}{x+6}+6$

проведем преобразование полученного уравнения

$280*(x+6)=28*x+6*x*(x+6)$

$280x+1680=280x+6x^2+36x$

в итоге получаем обычное квадратное уравнение

$6x^2+36x-1680=0$

найдем детерминант многочлена

$D=b^2-4ac$

$D=36^2-4*6*(-1680)=1296+40320=41616$

найдем корни уравнения

$x_+=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$

$x_+=\frac{-36+\sqrt{41616}}{2*6}$

$x_+=14$

и

$x_-=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}$

$x_-=\frac{-36-\sqrt{41616}}{2*6}$

$x_-=-20$

вот и все!

Ответ: скорость первого теплохода 14 км/ч, а скорость второго теплохода 20 км/ч.

CVita_zn (54.8k баллов) 11 Март, 18