Т.к. плоскости перпендикулярны и ВВ1 перпендикулярна линии их пересечения, то ВВ1⊥α. Если соединить А и В1 то треугольник АВ1В - прямоугольный и АВ ²=В1А² + В1В².
В1А найдем по теореме Пифагора из треугольника А1В1А.
В1А² = А1А² + В1А1².
Получаем АВ² = А1А² + В1А1² +В1В²= 8²+9²+12² =289.
АВ = 17.