|a-b|-|b-a| Это выражение с модулями.упростить.

Определение: $|a|= \left \{ {a,if,a \geq 0} \atop {-a,if,a \leq 0}} \right.$
тогда используя определение доказываем свойство $|-a|=|a|$ :

$|-a|=|-(a)|= \left \{ {{-a,if,-a \geq 0} \atop {-(-a),if,-a \leq 0}} \right. = \left \{ {{-a,if,a \leq 0} \atop {a,if,a \geq 0}} \right. =|a|$

у нас:

$|a-b|-|b-a|=|a-b|-|-(a-b)|=|a-b|-|a-b|=0$