Даю 50 баллов, решите, пожалуйста! Очень буду благодарен Вам! Найти остаток от деления:...

Question

Даю 50 баллов, решите, пожалуйста! Очень буду благодарен Вам!
Найти остаток от деления:
1) Числа 39⁴⁶ на 5
2) Числа 64²⁹
3) Числа 103¹⁵ на 17
4) Числа 10¹⁰ + 28³ - 1 на 3
5) Числа 7*10³⁰ на 9

Comments

Устные задание принцип бинома: В пунктах 1,3,4 выходит остаток 1,в пункте 5 остаток 7,про пункт 2 не знаю. Допишите полностью. Там принцип такой ,например в 1 сделаем так: (40-1)^46 тут все члены бинома кроме (-1)^46=1 кратны 5,значит остаток 1.

Answer 1

1)Числа, оканчивающиеся на 9 и возводимые в степень, будут оканчиваться на 1, если степень четная, и на 9, если нечетная. Значит последняя цифра в нашем примере - 1. При делении на 5 в остатке будет 1.
2) тоже 1
3)Значит любая степень числа 103 даст единицу в качестве остатка при делении на 17 
Ответ - ОДИН
4) ответ 1
5)Очень просто: остаток от деления на 9 не изменяется, если вместо числа взять сумму его цифр. 
В данном случае сумма цифр равна 
7+0+0+…+0 = 7 

ОТВЕТ: остаток равен 7.

Comments

Добавла

---

64 = 7 * 9 + 1 
А дальше бином Ньютона 
Ответ: 1

---

формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменны

---

64^29=(7*9+1)^29=7к+1^29=7к+1. остаток 1. В разложении бинома Н. 29степени все слогаем. будут содержать 7*9=63 в разных степенях. Поэтому они делятся на 7 и только последнее слогаемое 1^29=1. Поэтому ответ 1

---

Вот вам человек объяснил хорошо,флаг ему в руки.

---

к-буквеное обозначение ....... Если вы не проходили, тогда его не пишите в обьявлении.