Многочлен P3(x)=x^3+ax^2+bx+12 при делении ** (x-1) дает в остатке -12, а при делении **...

Question

Многочлен P3(x)=x^3+ax^2+bx+12 при делении на (x-1) дает в остатке -12, а при делении на (x+1) даёт в остатке -6.Определте коэффициенты a и b.

Answer 1

Согласно теореме Безу, остаток от деления P(x) на x-k равен P(k).
Поэтому:
1) P(1)=1³+a*1²+b*1+12=-12
a+b=-25
2) P(-1)=(-1)³+a*(-1)²+b*(-1)+12=-6
a-b=-17
Из полученной системы уравнений найдем a и b:
a+b+a-b=-25-17
2a=-42
a=-21
Их 1го уравнения: b=-25-a=-25-(-21)=-4
Ответ: a=-21, b=-4