Дан равносторонний треугольник ABC и точка D внутри него такая, что расстояние от точки D...

Question

Дан равносторонний треугольник ABC и точка D внутри него такая, что расстояние от точки D до сторон треугольника равны 55, 66 и 77 в некотором порядке. Найдите , где SABC — площадь треугольника ABC.

Answer 1

Проведём прямые, параллельно сторонам треугольника АВС, на расстоянии 55 от точки Д.
Получим равносторонний треугольник со стороной а = 2*(55/tg30°) = 2*(55/(1/√3)) = 110√3 = 330/√3.
Сторона АВ равна: АВ = а+((66-55)/sin60°) +((77-55)/sin60°) = 
= 330/√3 + 22/√3 + 44/√3 = 396/√3.
S(ABC) = (AB²√3/4) = 13068√3.

Ответ: S(ABC)/√3 = 13068.