(Корень из 3)sin(x) +cos(x)=1 Нужно решить Ребятки !!

Question 1

(Корень из 3)sin(x) +cos(x)=1

Нужно решить Ребятки !!

Question 2

$\sqrt{3}\sin x+\cos x=1$

Делим обе части пополам.

$\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x=\frac{1}{2}$

Метод введения дополнительного угла

$\sin\frac{\pi}{3}\sin x+\cos\frac{\pi}{3}\cos x=\frac{1}{2}$

По формуле косинус разности

$\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta=\cos(\alpha-\beta)$

или из-за четности функции косинуса

$\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta=\cos(\beta-\alpha)$

$\cos(x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}$

$x-\frac{\pi}{3}=\pm\arccos\left(\frac{1}{2}\right)+2\pin,\quad n\in Z$

$x-\frac{\pi}{3}=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z$

Две серии решений:

$x_1=-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z$

$x_1=2\pi n,\quad n\in Z$

$x_2=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z$

$x_2=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z$

Ответ: 2 серии решений

$x_1=2\pi n,\quad n\in Z$

$x_2=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z$

bearcab_zn · Answer 1 · 2018-03-11T20:27:29+0000

$\sqrt{3}\sin x+\cos x=1$

Делим обе части пополам.

$\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x=\frac{1}{2}$

Метод введения дополнительного угла

$\sin\frac{\pi}{3}\sin x+\cos\frac{\pi}{3}\cos x=\frac{1}{2}$

По формуле косинус разности

$\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta=\cos(\alpha-\beta)$

или из-за четности функции косинуса

$\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta=\cos(\beta-\alpha)$

$\cos(x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}$

$x-\frac{\pi}{3}=\pm\arccos\left(\frac{1}{2}\right)+2\pin,\quad n\in Z$

$x-\frac{\pi}{3}=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z$

Две серии решений:

$x_1=-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z$

$x_1=2\pi n,\quad n\in Z$

$x_2=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z$

$x_2=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z$

Ответ: 2 серии решений

$x_1=2\pi n,\quad n\in Z$

$x_2=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z$