Дам 24 балла Прямая у=2х является касательной к графику функции у=х^3+5х^2+9х+3 . Найдите...

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, в данном случай двум. Значит абсцисса точки касания находится из уравнения:    $yд=2$

$yд=(x^{3} +5 x^{2} +9x+3)д = 3x^{2}+10x+9 \\ 3x^{2}+10x+9 =2 \\ 3x^{2}+10x+7 = 0 \\ D=100 - 4*3*7 = 100 - 84 = 16 \\ x_{1} = -1; x_{2} = -2 \frac{1}{3} \\$

Т.о. имеются две точки, в которых касательная к графику нашей функции имеет угловой коэффициент, равный 2. Вычислим значения функции в этих точках и проверим, удовлетворяют ли они уравнению касательной:

при х = -1 $y = (-1)^{3} + 5*(-1)^{2} +9*(-1)+3 = -1+5-9+3 = -2$
при $x = -2 \frac{1}{3}$ $y = (-2 \frac{1}{3})^{3} + 5*(-2 \frac{1}{3})^{2} +9*(-2 \frac{1}{3}) +3= -3 \frac{13}{27} \\$

Проверим удовлетворяет ли уравнению касательной у=2х точка (-1;-2):
-2 = 2*(-1)
-2 = -2 ( ДА)

Проверим удовлетворяет ли уравнению касательной у=2х точка $(-2 \frac{1}{3} ; -3 \frac{13}{27})$ :
   $-3 \frac{13}{27} = 2*(-2 \frac{1}{3}) \\ -3 \frac{13}{27} = -4 \frac{2}{3}$ (НЕТ)

Ответ: абсцисса точки касания равна -1.