Потенциальная энергия грузаEp = m · g · h, которая переходит в кинетическую энергию:
m · g · h = (m · v²) / 2 + (J · ω²) / 2
Момент инерцииJ = (m₀ · R²) / 2
Угловая скорость ω = ν / R
R - радиус барабана
m₀ - масса барабана
Подставляем в первое уравнение;
m · g · h = (m · v²) / 2 + (m₀ · v²) / 4
Заменимhчерезh = (a · t²) / 2 и v = a · t
Получим
a = (2 · m · g) / (m₀ + 2 · m) = (2 · 2 кг · 9,8 м/с²) / (9 кг + 2 · 2 кг) ≈ 3 м/с²