ABCA1B1C1 - правильная треугольная призма, сторона основания которой равна 4см, боковое...

0 голосов
112 просмотров

ABCA1B1C1 - правильная треугольная призма, сторона основания которой равна 4см, боковое ребро равно 3 см, точкир E и F - середины ребер A1C1 и B1C1. Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки C E F равно


Геометрия (12 баллов) | 112 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Правильная треугольная призма, это прямая призма (рёбра перпендикулярны основанию), в основании которой правильный (равносторонний) треугольник. Легко получаем EF = 2. Далее легко получаем, что сечением является равнобедренный треугольник, основание которого 2. Ищем ребро этого треугольника, например, СЕ. По теореме Пифагора СЕ = sqrt(3^2+(4/2)^2) = sqrt(13). Теперь ищем высоту искомого треугольника sqrt((sqrt(13))^2-1^2) = 2*sqrt(3). Искомая площадь: 1/2*2*sqrt(3)*2 = 2*sqrt(3) см^2

(432 баллов)