Знайти невизначений інтеграл методом заміни змінної ∫ √(2x+3)^3

0 голосов
200 просмотров

Знайти невизначений інтеграл методом заміни змінної
∫ √(2x+3)^3

Математика (17 баллов) | 200 просмотров
0

В конце каждого интеграла должен стоять dx...

оставил комментарий (832k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int \sqrt{(2x+3)^3}dx=[\; t=2x+3\; ,\; dt=2dx\; \to \; dx=\frac{dt}{2}\; ]=\\\\=\frac{1}{2}\cdot \int t^{\frac{3}{2}}\, dt=\frac{1}{2}\cdot \frac{t^{5/2}}{5/2} +C=\frac{1}{5}\cdot (2x+3)^{\frac{5}{2}}+C=\\\\=\frac{1}{5}\cdot \sqrt{(2x+3)^5}+C
(832k баллов)
Похожие задачи