В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание равна 5, а высота, опущенная на боковую сторону равна 6. Найти площадь этого треугольника.
Решение.
1) S=(5·b)/2 S=(6·a)/2 ⇔5·b=6a,
а - боковая сторона треугольника, b - основание треугольника.
2) по теореме Пифагора:
a²=(b/2)²+5² ⇔4a²-b²-100=0
5·b=6a, b=(6/5)a
4a²-b²-100=0 ⇔ 4a²-(36/25)a²-100=0 ⇔(100-36)a²=2500 ⇔a²=2500/64
a=50/8 ⇔ S=(6·a)/2 ⇔ S=(6·50/8 )/2 ⇔
S=150/8=18,75
Дано: треугольник ABC - равнобедренный; AB=BCBK-высота, BK=60
AP-высота, AP=96
Найти: Sтреугольника ABC
Решение.
1) S=(96·a)/2 S=(60·b)/2 ⇔96·a=60b, 8a=5b
AB=BC
а - боковая сторона треугольника, AC=b - основание треугольника.
2) по теореме Пифагора:
a²=(b/2)²+60² ⇔4a²-b²-4·3600=0
8a=5b b=(8/5)a
4a²-b²-4·3600=0 ⇔ 4a²-(64/25)a²-4·3600=0 ⇔
[(4·25-64)/25]a²=4·3600 ⇔a²=4·3600·25/(36) ⇔ a=2·60·5/(6)=2·10·5=100
a=100 ⇔ S=(96·a)/2 ⇔ S=(96·100)/2 ⇔ S= 4800