Движение точки задано уравнением: s(t) = -t^3 + 9t^2 - 24t + 1 Нужно найти её...

$v(t)=S'(t)=-3t^2+18t-24$

Скорость будет принимать наибольшее значение, если $-3t^2+18t-24$ наибольшее

$y=-3t^2+18t-24$ - квадратичная ф-ция график парабола, ветви направлены вниз => наибольшее эначение - вершина параболы $x_0=\frac{-b}{2a}$ $x_0=\frac{-18}{-3*2}=3$

Ответ: $V_{max}=3$