Угол наклона боковой грани правильной четырёхугольной пирамиды к плоскости основания...

Question

Угол наклона боковой грани правильной четырёхугольной пирамиды к плоскости основания равен 60 градусов.Высота пирамиды 16см.Найдите объём пирамиды.

Answer 1

Есть пирамида АВСДЕ, где Е - вершина, АВСД - основание, т. О - пересечение диагоналей АС и ВД. Пусть т. К и Л - середины сторон АВ и СД.

Рассмотрим треугольник КЕО: угол ВЕО=180-КОЕ-ЕКО=180-90-60=30. Значит КО - катет, лежащий против угла в 30 градусов. Тогда КЕ=2КО. 

КЕ^2=KO^2+OE^2

(2KO)^2=KO^2+OE^2

KO=4/√3. КЛ=2КО=8/√3

S(основания)=АД^2=(4/√3)^2=48

V=1/3*S*ОЕ=1/3*48*16=256