ОБЪЯСНИТЕ КАК РЕШАТЬ

Если $a \geq 0$ , а у нас именно так, то $\sqrt{a}=a^ \frac{1}{2}=a^ \frac{1*3}{2*3} =a^ {\frac{1}{6}*3}=(a^ \frac{1}{6} )^3$

$\frac{ \sqrt[3]{a}- \sqrt[6]{a}+1 }{ \sqrt{a}+1 } = \frac{ a^ \frac{1}{3} - a^ \frac{1}{6} +1 }{ a^{ \frac{1}{2} }+1 } = \frac{ a^ \frac{1}{3} - a^ \frac{1}{6} +1 }{ (a^{\frac{1}{6} })^3+1^3 } = \frac{ a^ \frac{1}{3} - a^ \frac{1}{6} +1 }{ [a^{\frac{1}{6} }+1]*[(a^ \frac{1}{6} )^2-a^ \frac{1}{6} +1^2] } =$

$= \frac{ 1*(a^ \frac{1}{3} - a^ \frac{1}{6} +1) }{ (a^{\frac{1}{6} }+1)*(a^ \frac{1}{3} -a^ \frac{1}{6} +1^2) } = \frac{1}{a^{\frac{1}{6} }+1}$