В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) точки М и N - середины боковых сторон. Найдите...

Question

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) точки М и N - середины боковых сторон. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник MBN, если периметр треугольника АВС = 32, а длина отрезка MN = 6.

Answer 1

МN-средняя линяя треугольника. Следовательно, АС=12

АВ=ВС=(32-12)/2=10

Проведём высоту ВН. ВО=ОН (т.к. ВN=NC, ВМ=АМ)

ВО-диаметр окуржности вписанной в треугольник MBN.

По т. Пифагора ВО=корень из 25-9=корень из 16=4

т.к. радиус = половине диаметра. то r=2

Ответ: 2