Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник, в котором высота,...

Question

Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник, в котором высота, проведенная к основанию, равняется 8см. Высота призмы равняется 12 см. Найдите полную поверхность призмы, если боковая грань, что содержит основание треугольника - квадрат.

Answer 1

S полн=S бок+2S основ

2S основ= 2S равнобедр. треугольника АВС и А1В1С1

2S основ=1/2 аh * 2

2S основ=12*8=96(cм²)

Найдем боковые стороны треугольника АВС 

Высота АК делит Δ АВС на два равных прямоугольных треугольника АВК и АКС

В Δ АКС:

АС - гипотенуза

АК и КС - катеты 

АС=√АК²+КС² - теорема Пифагора

КС=12:2=6(см)

АК=8см по условию

АС=√8²+6²=10(см)

S бок=Рпс*h  (Pпс- периметр перпендикулярного сечения, то есть периметр треугольника)

S бок= (10+10+12)*12=384(см²)

S полн=384+96=480(см²)

 

Answer 2

Sп.п.=2Sосн.+Sб.п.=2*(Площадь треугольника)+(Периметр основания)*высоту. Высота, по условию задачи, равна основанию треугольника, то есть равна 12см, а высота треугольника, делящая сторону основания на 2 равных отрезка, равна 8 см. Sравнобедренного треугольника=0,5стороны основания* на высоту=0,5*12*8=48 см^2. Высота разделила основание на 2 отрезка, равных 6 см. По теореме Пифагора найдём боковую сторону треугольника: корень из 6^2+8^2=корень из 100=10 см. Тогда его периметр(сумма всех сторон) будет равен: 10+10+12=32 см. Тогда площадь боковой поверхности будет равна: 32*12=384 см^2, а площадь полной поверхности: 2*48+384=480 cм^2.

Ответ: Sп.п.=480 см^2.