Площадь боковой поверхности цилиндра состовляет половину площади его полной поверхности,...

Question

Площадь боковой поверхности цилиндра состовляет половину площади его полной поверхности, диагональ осевого сечения -5. Найдите площадь полной поверхности

Answer 1

Sполн = 2 * Sбок

осевое сечение ---прямоугольник со сторонами H и 2R

(диагональ осевого сечения)^2 = H^2 + (2R)^2 = 5^2

H^2 + 4R^2 = 25

Sполн = Sбок + 2*Sосн = 2*Sбок => 

2*Sосн = Sбок

2*pi*R^2 = 2*pi*R*H =>

R = H

R^2 + 4R^2 = 25

5*R^2 = 25

R^2 = 5 

Sбок = 2pi*R*H = 2pi*R*R = 2pi*R^2 = 2pi*5 = 10pi

Sполн = 20pi