Найти log8 (9), если log12 (18) =aС подробным решением,пожалуйста)

Преобразуем вопрос, т.е. надо вычислить $log_89=\frac{log_29}{log_28}=\frac{log_23^2}{log_22^3}=\frac{2log_23}{3}=\frac{2}{3}log_23$

Преобразуем известное выражение:

$log_{12}18=\frac{log_218}{log_212}=\frac{1+2log_23}{2+log_23}=a$

Отсюда следует, что

$1+2log_23=a(2+log_23) \\\ log_23=\frac{2a-1}{2-a}$

Наконец,

$\frac{2}{3}log_23=\frac{2}{3}*\frac{2a-1}{2-a}=\frac{4a-2}{6-3a}$

Значит, $log_89=\frac{4a-2}{6-3a}$