BP и DK-высота параллелограмма ABCD, приведенные из вершины турых углов, причем точка P...

Question

BP и DK-высота параллелограмма ABCD, приведенные из вершины турых углов, причем точка P лежит между точками С и D, а точка K лежит между точками B и C. Отрезки BP и DK пересекаются в точке O. Докажите, что треугольник CKD и CPB подобны, а углы KOB и BCD равны.

Answer 1

1) Рассмотрим треугольники CKD и CPB: Угол СКД=ВРС=90 по условию. Угол С - общий, значит треугольники CKD и CPB подобны по 2-м равным углам.

2) В подобных треугольниках углы равны, значит угол СВР=СДК. Угол ВКО=ДКС=90 по условию. Тогда треугольники CKD и BКО подобны по 2-м равным углам. И значит третья пара углов у них равна: КОВ=КСД